syzygy()

void PolyRing::syzygy ( const ring_elem a, const ring_elem b, ring_elem & x, ring_elem & y ) const

virtual

Implements Ring.

Definition at line 1217 of file poly.cpp.

{
  // Do some special cases first.  After that: compute a GB
 
  // For the GB, we need to make a 1 by 2 matrix, and compute until one syzygy
  // is found.
  // create the matrix
  // create the gb comp
  // compute until one syz is found
  // grab the answer from the syz matrix.
 
  // Special situations:
  if (PolyRing::is_equal(b, one()))
    {
      x = PolyRing::copy(b);
      y = PolyRing::negate(a);
    }
  else if (PolyRing::is_equal(b, minus_one()))
    {
      x = one();
      y = PolyRing::copy(a);
    }
  else
    {
#if 0
// // MES Aug 2002 ifdef'ed because gb_comp is not back yet
//       intarray syzygy_stop_conditions;
//       syzygy_stop_conditions.append(0); // ngb
//       syzygy_stop_conditions.append(1); // nsyz
//       syzygy_stop_conditions.append(0); // npairs
//       syzygy_stop_conditions.append(0);
//       syzygy_stop_conditions.append(0);
//       syzygy_stop_conditions.append(0); // subring limit
//       syzygy_stop_conditions.append(0);
//
//       const FreeModule *F = make_FreeModule(1);
//       Matrix *m = new Matrix(F);
//       m->append(F->raw_term(a,0));
//       m->append(F->raw_term(b,0));
// #if 0
// //   buffer o;
// //   o << "constructing syzygy on ";
// //   elem_text_out(o,a);
// //   o << " and ";
// //   elem_text_out(o,b);
// //   emit_line(o.str());
// //   o.reset();
// //   o << "matrix is" << newline;
// //   m->text_out(o);
// //   emit_line(o.str());
// //   o.reset();
// #endif
//
//       gb_comp *g = gb_comp::make(m,true,-1,0);
//       g->calc(0, syzygy_stop_conditions);
//       Matrix *s = g->syz_matrix();
//
// #if 0
// //   if (s.n_cols() != 1)
// //     {
// //       o << "found " << s.n_cols() << " syzygies";
// //       emit_line(o.str());
// //     }
// #endif
//       x = s->elem(0,0);
//       y = s->elem(1,0);
//       ring_elem c = preferred_associate(x);
//       ring_elem x1 = mult(c,x);
//       ring_elem y1 = mult(c,y);
//       x = x1;
//       y = y1;
// #if 0
// //   o << "result: x = ";
// //   elem_text_out(o,x);
// //   o << " and y = ";
// //   elem_text_out(o,y);
// //   emit_line(o.str());
// #endif
//       freemem(g);
#endif
    }
}

References copy(), is_equal(), Ring::minus_one(), negate(), Ring::one(), and x.